Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal

Sudah tahu jenis bilangan (angka) yang dipakai dari zaman dulu sampai sekarang, yaitu angka arab (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) dan angka romawi (I, V, X, L, C, D, M) . Selanjutnya kita mengenal Sistem Bilangan, 

Sistem Bilangan : Suatu cara untuk mewakili besaran-besaran fisik. Sistem bilangan terdiri dari :

1. Basis Bilangan Tertentu
2. Absolute Digit
Nilai Mutlak dari masin-masing bilangan
3. Positional Value
Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya.
 

Komputer bekerja menggunakan sistem digital atau hanya mengenal sistem bilangan biner (sederet angka yang hanya terdiri dari angka 0 atau 1), ada juga yang berpendapat dalam dunia komputer mengenal 4 jenis bilangan yaitu : Biner, Oktal, Desimal dan Heksadesimal.

1. Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka atau simbol bilangannya berjumlah 10 yaitu angka 0 sampai 9. bilangan desimal sering juga disebut sebagai bilangan yang berbasis 10. berikut contoh penulisan bilangan desimal.

Contoh penulisan bilangan desimal : 17₁₀. bilangan desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.

2. Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka (jumlah simbolnya ada 2) yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga sering disebut sebagai bilangan yang berbasis 2. dan setiap bilangan pada biangan biner disebut bit yang dimana 1 byte = 8 bit

contoh penulisan bilangan biner yaitu 11001001₂

3. Bilangan Oktal

Hampir sama seperti bilangan desimal, namun bilangan oktal hanya menggunakan 8 angka (jumlah simbolnya ada 8) yaitu 0 sampai 7. bilangan oktal sering disebut sebagai bilangan berbasis 8. berikut contoh penulisan bilangan oktal yaitu 15₈

4. Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal atau bilangan heksa adalah bilangan yang berbasis 16. bilangan ini menggunakan 16 simbol yaitu angka 0 sampai 9 lalu dilanjutkan dengan huruf A sampai F. maksudnya adalah huruf A mewakili angka 10, B adalah 11 dan seterusnya. contoh penulisan bilangan heksa yaitu C2₁₆

setelah kita mengetahui tentang bilangan - bilangan di atas, kita tinggal bagaimana mengkonversi bilangan-bilangan tersebut, inilah bagan konversi dari ke-4 sistem bilangan.

nah sekarang kita belajar cara mengkonversi bilangan - bilangan tersebut

1. Desimal - Biner

misalnya contoh kita akan mengkonversi bilangan desimal 35₁₀  menjadi bilangan biner.

caranya adalah...

pertama kita bagi bilangan tersebut dengan 2, tapi ingat, hasil baginya harus bulat. maksudnya misal 35 dibagi 2 adalah 17 sisa 1. lakukan berulang hingga hasil bagi dan sisa terakhir adalah 0.

35 : 2 = 17 sisa 1

17 : 2 = 8   sisa 1

8   : 2 = 4   sisa 0

4   : 2 = 2   sisa 0

2   : 2 = 1   sisa 0

1   : 2 = 0   sisa 1
0   : 2 = 0   sisa 0

nah, setelah selesai membagi tinggal kita susun aja nih, tapi ingat nyusunnya dari bawah ke atas jadinya 0100011

2. Biner - Desimal

misalnya kita kita pake contoh di atas, kita coba ubah bilangan 100011₂ menjadi bilangan desimal. caranya adalah...

pertama kita susun berjajar angka - angka tersebut

1 0 0 0 1 1

kemudian setiap angka digit kita kalikan dengan 2^n,  kita mulai dari pangkat 0 dari kanan

     1                      0                         0                         0                          1                       1

1 x 2^5     +      0 x 2^4       +      0 x 2^3      +       0 x 2^2      +       1 x 2^1      +     1 x 2^0 

maka hasilnya adalah 35₁₀ :)   * tanda ^ maksudnya pangkat

3. Desimal - Oktal
kita coba dengan angka 35₁₀ kita konversi ke bilangan oktal
caranya sebagai berikut...


seperti kita tahu sebelumnya, bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, jadi untuk mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal adalah dengan membaginya dengan 8.


35 : 8 = 4 sisa 3
3   : 8 = 0 sisa 3
0   : 8 = 0 sisa 0


sama seperti bilangan biner, untuk menyusun bilangan oktal adalah dari bawah ke atas. jadi bilangan oktal dari bilangan desimal 35₁₀ adalah 033₈ atau 33₈.


4. Oktal - Desimal
selanjutnya adalah bagaimana mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, silahkan disimak langkah - langkahnya...


kita ambil contoh di atas. misalnya kita akan mengubah bilangan 33₈ menjadi bilangan desimal.
pertama susun bilangan tersebut menyamping, kemudian kalikan dengan 8 pangkat n dari kanan dimulai dengan pangkat 0.


    3                    3
3 x 8^1   +    3 x 8^0     =  32 + 3
                                      =  35


jadi kita peroleh bilangan desimalnya adalah 35₁₀


5. Desimal - Heksadesimal
selanjutnya kita coba untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. caranya masih sama dengan mengubah desimal ke biner atau desimal ke oktal. hanya saja pembaginya adalah 16, karena seperti kita tahu bahwa bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis 16. contohnya kita coba mengubah bilangan desimal 91₁₀ menjadi bilangan heksadesimal.


91 : 16 = 5 sisa 11 *11 = B
5   : 16 = 0 sisa 5
0   : 16 = 0 sisa 0


jadi bilangan yang kita dapat adalah 5B


6. Heksadesimal - Desimal
sekarang kita coba ubah kembali bilangan heksadesimal di atas menjadi bilangan desimal
berikut langkah - langkahnya...
sama seperti mengubah bilangan biner ke desimal atau oktal ke desimal, hanya saja karena bilangan heksadesimal berbasis 16, maka kita kalikan dengan 16 pangkat n dimulai dari kanan dengan pangkat pertama 0
contoh 5B


     5        |        B


*kita ubah dulu menjadi angka


5                |           11
5 x 16^1    +   11 x 16^0   = 80 + 11
                                          = 91


maka bilangan desimalnya adalah 91₁₀


7. Biner - Oktal
berikutnya kita pelajari tentang mengubah bilangan biner ke oktal. prinsipnya adalah setiap 3 digit bilangan biner adalah menjadi 1 digit bilangan oktal.
kita coba dengan contoh 1 0 0 0 1 1₂


pertama kita ambil 3 digit dari belakang, kemudian kalikan dengan 2 pangkat n , dimulai dari pangkat 0 dari kanan.


1     0      0      |    0    1     1
* bila tidak genap dibagi 3, tambahkan saja angka 0 di depannya


1 x 2^2   + 0 x 2^1   + 0 x 2^0     |    0 x 2^2   + 1 x 2^1   + 1 x 2^0


= 4 + 0 + 0                                   |   = 0 + 2 + 1
= 4                                               |    = 3


maka bilangan oktal dari 100011₂ adalah 43₈


8. Oktal - Biner
setelah mengerti cara mengubah Biner ke  Oktal, sekarang kita balik yaitu dari oktal ke desimal. kita coba mengubah angka 23₈ menjadi bilangan biner dengan langkah sebagai berikut.
pertama ingat bahwa 3 digit bilangan biner adalah 1 digit bilangan oktal, maka kita susun bilangan tersebut terlebih dahulu. kemudian kita bagi 2 tiap digitnya...


          4                     |               3


4 : 2 = 2 sisa 0                  3 : 2 = 1 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0                  1 : 2 = 0 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1                  0 : 2 = 0 sisa 0
0 : 2 = 0 sisa 0


kemudian kita susun kembali digit angka di atas menjadi


oktal :      4                  |              3
biner :      0100            |            011


maka bilangan binernya adalah 0100011₂ atau 100011₂


9. Biner - Heksadesimal
sama seperti biner ke oktal, namun di untuk heksadesimal 4 digit biner menjadi 1 digit heksa
contoh 100011₂, kita ubah menjadi bilangan heksadesimal


0   0     1      0              |            0    0    1    1


0 0 1 0 = 2                                0 0 1 1 = 3    * yg ini udh pada ngeti kan ?? :D


maka bilangan heksanya adalah 23


10. Heksadesimal - Biner
kemudian sekarang kita cari tau caranya mengubahnya kembali menjadi biner, langsung saja kita pakai contoh diatas yaitu 23₁₆


   2          |       3
0010           0011   * karna biner dr 0010 = 2 dan 0011 = 3


jadi biner dari bilangan heksa 23₁₆ adalah 00100011₂ atau 100011<sub>2



Sumber: 
http://isnakepit.blogspot.com/2011/09/konversi-bilangan-desimal-biner-oktal.html</sub>